求n趋于无穷大时[1*2+2*3+...+n*(n+1)]/n的三次方的极限
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/09 17:48:06
1*2+2*3+...+n*(n+1)
=1^+1+2^+2+…+n^+n
=1+2+…n+1^+2^+…+n^
=n(n+1)/2+n(n+1)(2n+1)/6
=n^3/3+n^+2n/3
lim{[1*2+2*3+...+n*(n+1)]/n^3}
=lim[(n^3/3+n^+2n/3)/n^3]
=1/3
n趋于无穷大时,
不妨设n=2k,k为正整数。
[1*2+2*3+...2k*(2k+1)]/2k的三次方
=[(1*2+2*3)+(3*4+4*5)+...+((2k-1)2k+2k(2k+1))]/2k的三次方
=2[2的平方+4的平方+6的平方+…+2k的平方]/2k的三次方
=8[1的平方+2的平方+3的平方+…+k的平方]/2k的三次方
=[1的平方+2的平方+3的平方+…+k的平方]/k的三次方
=[k(k+1)(2k+1)/6]/k的三次方
=1*(1+1/k)(2+1/k)/6
k趋于无穷大时,1/k趋于0
极限为1*2/6=1/3
因为n*(n+1)=n^2+n
所以分子=(1^2+2^2+3^2+……+n^2)+(1+2+3+……+n)=n*(n+1)*(2n+1)/6+(n+1)*n/2=1/3* n^3 +……
根据极限的性质,当n->无穷大,这个式子的极限是1/3
求n趋于无穷大时[1*2+2*3+...+n*(n+1)]/n的三次方的极限
求极限 [1*3*5*...*(2n-1)]/[2*4*6*...*2n] 当n趋于正无穷大时
这个极限怎样求?[1+3+5+...+(2n-1)]/[2+4+6+...+2n],n趋于正无穷大
证明An=1+1/2+1/3……+1/n当n趋于无穷大时,An为无穷大
一个数列求和问题 1/(1*1)+1/(2*2)+...+1/(n*n)=?当n趋于无穷大时
1+1/2+1/3+1/4+.......+1/n 当n趋于无穷大的极限
求当n趋于无穷时 n^(2/3)*sinn!/(n+1)的极限
求极限1/x^2-1/(tanx)^2 (x趋于无穷大)
求lim(n趋于无穷)1/[(2n-1)(2n+1)]的结果
X(n+1)=SinX(n)(n=1,2,3...) 求limX(n) (n趋于正无穷)